A Relatividade de Einstein Na MPB
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Já postei anteriormente alguns ensaios da influência dos estudos de Einstein na MPB. Na ocasião, citei parte da obra do Gilberto Gil, que batizei como Fase Relativista do Gil, trabalhada por mim à partir de um conto: Amarra o Teu Arado A Uma Estrela.
http://mpbsapiens.com/amarra-arado/
Outras composições vieram além dessa nas postagens, e todas se encontram ligadas por endereços semelhantes, o que facilita à sequência do estudo, de acordo com a cronologia das canções envolvidas.
Como outros compositores da MPB, dentre os quais o Chico Buarque, também sugeriram terem trabalhado com os estudos de Einstein nas letras, para o assunto não ficar meio no chute, resolvi tentar dar uma breve descrição dos mesmos, mais voltada a dois aspectos principais:
A Relatividade Visual do ser humano, e algo batizado pela ciência com o nome de Paradoxo do Tempo.
O primeiro relacionado às questões de distâncias, ou Espaços. O segundo, um pouco mais complicado, vem da comparação dos Tempos de dois distintos observadores: O da plataforma de um trem e o de um ocupante do mesmo.
A Relatividade visual, ao depender da distância, de quem observa para o objeto observado, é simples e direta:
- Quando perto da coisa, temos uma idéia menos ilusória do seu tamanho. Quando longe da coisa, temos a ilusão visual de algo menor. Nada tem um tamanho Absoluto, pois se colocarmos a coisa próxima ao nariz ela dará a ilusão de ser imensa.
A coisa tem um tamanho relativo e adequado à altura de quem a observa, só isso. Se a distância horizontal da coisa for a de 1,7om, igual à da altura dos olhos de um observador com 1,70 de altura, dará a ele a visão menos ilusória, que não será igual à de outro observador com 2 metros de altura, cuja distância ideal da coisa seja os mesmos 2 metros.
O tamanho da coisa é ilusório por ser Relativo:
Antes mundo era pequeno Porque Terra era grande Hoje mundo é muito grande Porque Terra é pequena(Parabolicamará-Gil)
Os dois primeiros versos sugerem a idéia anterior à primeira visão da Terra à partir de uma nave espacial. Os dois últimos versos já se referem a uma idéia posterior da humanidade à respeito do fato.
Tudo o que era enorme para uma criança, à proporção em que ela cresce na altura, vai ficando cada vez menos menos assustador.
Quanto à comparação dos diferentes Tempos de dois observadores, temos que partir da idéia do observador 1 estar num veículo em movimento, e do observador 2 estar do lado de fora do mesmo veículo. Para o primeiro, tudo o que se movimenta está do lado de fora, mas para o segundo, quem está em movimento é o veículo do primeiro.
Imaginemos que, no veículo, há um carona, com uma lata de cerveja, devidamente esvaziada, na mão, e a pessoa resolve brincar de jogá-la para cima dentro do veículo. A lata subirá e descerá ao seu alcance tantas vezes quantas ele jogar.
Suponhamos agora que, num dado momento, o cara resolva brincar de jogar a lata para o alto com as mãos pra fora do veículo. Quanto maior for a velocidade do veículo, menor será a chance do cara pegar novamente a lata.
Não tem esse papo de que o vento é que empurrou a lata pra trás, mas foi a lata que saiu da realidade do veículo e entrou na realidade de fora dele, onde a velocidade é diferente, o que faz com que o Tempo e o Espaço também sejam, já que Espaço = Velocidade x Tempo.
Foi a partir dessa idéia que Einstein bolou o seu Paradoxo do Tempo da seguinte forma:
Colocou num trem um passageiro que tinha o hábito de sempre comparar os relógios das estações com o seu de pulso. Em outras viagens, constatara que a administradora da ferrovia era muito fiel, quanto aos acertos dos relógios das estações. Sempre exatos. Então começou a fantasia real:
Para a conta ficar redonda, Einstein trabalhou com múltiplos de 60, quantia fundamental do cálculo de Tempo, nas observações, pois o seu trem viajava 240.000 quilômetros em um segundo, logo, a velocidade era a de 240.000 km/seg. Para saber quanto isso significa em nossos padrões de quilômetros por hora, basta multiplicar os 240.000 por 3.600, que é o número de segundos contidos em uma hora.
As estações servidas por aquele Expresso Einstein distavam 864 milhões de quilômetros umas das outras. Comodamente, o viajante ajustou o seu relógio com o da estação e, pelos infalíveis relógios delas, as estações, tal distância entre as mesmas foi cumprida em uma hora, viajando à velocidade de 240.000 km/seg..
Espaço a ser percorrido – 864.000.000 de quilômetros
Velocidade do trem 240.000 km/seg.
Se Espaço = Velocidade x Tempo, temos:
Tempo = 864.000.000/240.000 = 3.600 seg.= 1 hora.
Ao chegar na outra estação, o passageiro do trem percebeu que o seu relógio atrasara 24 minutos. Ficou intrigado e foi conversar com o fiscal da estação, que disse:
- Isso sempre acontece por aqui. Esse trem sempre atrasa os relógios dos passageiros!
- Outro dia mesmo coincidiu do trem passar direto, mas, no momento em que cruzava à minha frente, as portas se abriram e levei um baita susto, com uma luz que formava um triângulo bem grande! A visão durou 10 segundos com aquela luz subindo e depois descendo à esquerda!
- No mês passado descobriram que foi obra de um espírito de porco, que colocou um espelho no teto do vagão e ficou brincando com uma lanterna em direção ao espelho do teto! Cada louco com a sua mania…!
O viajante, que até então suspeitara dos relógios, pensou um pouco e disse:
- Ah bom! Agora está explicado!
Sem entender o papo do viajante, o chefe da estação foi conferir os bilhetes dos demais passageiros para que o trem pudesse seguir viagem.
Mas o que teria dado ao viajante a certeza de que os dois relógios estavam perfeitos, embora apresentassem aquela diferença de 24 minutos em uma hora?
Como ele já tinha brincado no trem com uma lata de cerveja, deduziu o seguinte:
-O dono da lanterna brincou com a luz indo ao espelho e voltando para a mesma lanterna, mas o chefe da estação não viu a coisa assim, pois estava do lado de fora do trem. E o que ele viu foi isto:
O trem viajava numa alta velocidade e o susto durou 10 segundos para que a luz da lanterna alcançasse o espelho do teto e voltasse para o chão do vagão, numa posição à esquerda da fonte. Sabendo-se que a luz viaja a uma velocidade de 300.000 km/s, aquele feixe de luz, viajando durante metade dos 10 segundos, percorreu 1.500.000 km da lanterna ao espelho, e outro tanto, dos outros 5 segundos, do espelho ao chão.
B (espelho) direção do trem————>
(chão) C d A (lanterna) <— direção do feixe de luz
Se considerarmos a lanterna como o ponto A, o espelho do teto como ponto B, e o chão do vagão, aonde o feixe de luz terminou, como ponto C, teremos um triângulo isósceles, onde AB = BC = 1.500.000 quilômetros.
Como o trem viajava a uma velocidade de 240.000 km/s, basta multiplicar a velocidade pelo tempo do susto, 10 segundos, para deduzir que a base do triângulo, AC, é igual a 2.400.000 quilômetros.
Tudo havia ficado muito mais fácil, pois o viajante pôde calcular a altura do vagão aplicando o velho Teorema de Pitágoras num dos dois triângulos retângulos que formaram o grande isósceles nos 10 segundos de viagem da luz, onde a hipotenusa AB tem os 1.500.000 kms resultante dos 5 segundos de luz. Um dos catetos é metade da base AC do grande triângulo, representada por Ad, 2.400.000/2= 1.200.000 km e, finalmente, como o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos, descobriu que a altura do vagão era de apenas 900.000 quilômetros.
Triângulo Retângulo:
hipotenusa -> AB = 1.500.000 km.
cateto 1 -> Ad = 1.200.000 km.
cateto 2 -> Bd = ?
Se AB^2 = Ad^2 + Bd^2
Bd ? = Raiz de (AB^2 – Ad^2) = 900.000 km.
- Mas péraí! Como a luz subiu, refletiu e desceu, ela teve que andar 900.000 km pra ir até o teto e outros tantos pra voltar, o que totaliza 1.800.000km!
Se dividirmos essa distância pela velocidade da luz da lanterna, 300.000km/seg., teremos apenas 6 segundos de brincadeira no trem para os 10 segundos de susto do chefe da estação.
Vel. da Luz -> 300.000 km/seg.
Altura do vagão = 900.000 km. x 2 = 1.800.000 km.
1.800.000km./300.oookm/s = 6 seg.
Como surgiu a relação 6/10, e o relógio da estação marcava uma hora exata, 60 minutos x 6/10 = 36 minutos, que explicam os 24 minutos de diferença no relógio do viajante, pois 36 + 24 = 60 minutos = 1 hora.
Isso mostrou a Einstein que, quanto maior fosse a velocidade do trem, maior seria a diferença entre os relógios da estação e do viajante, o que permitiu a ele desenvolver a sua famosa Equação do Tempo, onde, por exemplo, num trem que viajasse a 0,9999 da uma velocidade da luz, por exemplo, uma hora da estação equivaleria a 1 minuto do viajante.
De jangada leva uma eternidade De saveiro leva uma encarnação De avião o tempo de uma saudade Pela onda luminosa, leva o tempo…(Parabolicamará)
A letra diz que pela onda luminosa leva o tempo de um raio, mas aí o Gil, talvez para fazer média com o balaio da Rosa, pisou na bola, pois a coisa é muito mais veloz do que aquela brincadeira adolescente, de ver um raio, contar quantos segundos depois chegou o som, multiplicar o tempo pela velocidade do som e calcular, triunfante, à distância aonde aquele raio caiu.
O buraco é muito mais abaixo, ou acima, depende da nave do viajante, pois o Tempo também é Relativo.
Na próxima postagem, O Xote da Navegação, poderei mostrar, sem essa parafernália de contas, de que forma o Chico colocou tudo isso numa ingênua letra de música.
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